Matematikawan Temukan Permukaan Torus yang Sama Tapi Bentuknya Berbeda

Bayangkan langit yang selalu tertutup awan tebal sehingga kita tidak dapat melihat bintang atau bumi dari luar angkasa. Meski tanpa foto satelit, matematikawan sudah lama tahu bahwa bumi berbentuk bulat dengan mengukur jarak dan sudut di tanah. Dalam geometri, sebagian besar permukaan dua dimensi juga dapat ditentukan oleh informasi lokalnya, seperti metrik dan kelengkungan rata-rata, yang menggambarkan bagaimana permukaan itu melengkung secara keseluruhan.Namun, matematika juga menunjukkan ada pengecualian dari aturan itu. Selama 150 tahun terakhir, semuanya yang ditemukan adalah permukaan non-kompak yang tidak menutup rapat seperti bidang datar atau silinder yang membentang tak berujung. Permukaan kompak seperti bola atau donat diyakini selalu bisa ditentukan hanya oleh data lokalnya. Kebanyakan matematikawan percaya itu benar, terutama setelah bukti untuk bola dan permukaan serupa serta pembatasan pada donat.Alexander Bobenko, Tim Hoffmann, dan Andrew Sageman-Furnas menggabungkan usaha lama mereka dalam geometri diskrit dan smooth, menggunakan metode komputer, untuk mencari permukaan donat dengan data lokal yang sama tapi bentuk global berbeda. Mereka memulai dengan permukaan diskrit yang mirip seperti bentuk bergaris dan berhasil menemukan 'pasangan Bonnet' kompak pertama. Setelah itu, dengan menyempurnakan karya matematikawan lebih dari satu abad lalu, Darboux, mereka menemukan versi 'halus' dari permukaan ini.Hasilnya, mereka mendapatkan contoh permukaan donat yang tidak unik didefinisikan oleh metrik dan kelengkungan rata-ratanya. Pasangan permukaan ini paralel tetapi berbeda secara global, bahkan ada yang merupakan cerminan satu sama lain. Ini menantang dan mengubah pandangan lama bahwa permukaan kompak pasti bisa dikenali hanya dari data lokalnya. Meskipun masih ada beberapa aneh, seperti donat yang saling berpotongan, ini adalah bukti kuat dari fenomena tersebut.Penemuan ini membuka jalan penelitian baru di bidang geometri, khususnya pada hubungan antara geometri diskrit dan smooth. Bagi Bobenko dan timnya, ini adalah bukti bahwa dunia diskrit tidak kalah kaya dengan dunia halus, dan pemahaman kita terhadap geometri permukaan masih jauh dari kata selesai. Masa depan diperkirakan akan terus mengungkap lebih banyak contoh dan aplikasi dari konsep ini.