TLDR
Permasalahan Plateau memiliki aplikasi luas dalam matematika dan sains. Singularitas pada permukaan minimal dapat dihilangkan di dimensi sembilan dan sepuluh. Kemajuan terbaru memberikan cara baru untuk membuktikan teorema dalam geometri dan relativitas umum. Pada abad ke-19, Joseph Plateau menemukan bahwa film sabun membentuk permukaan minimal di dalam bingkai kawat yang direndam dalam larutan sabun. Ketika kawat dibentuk lingkaran, film sabun menjadi bentuk datar; namun, ketika ada dua lingkaran paralel, film membentuk bentuk jam pasir yang disebut catenoid. Plateau menduga bahwa film sabun selalu mengambil luas terkecil, sebuah konsep yang dikenal sebagai permukaan minim.Masalah Plateau adalah pertanyaan matematika yang menanyakan apakah untuk setiap kurva tertutup di ruang tiga dimensi selalu ada permukaan dua dimensi yang meminimalkan luas dengan batas yang sama. Pada 1930-an, Jesse Douglas dan Tibor Radó membuktikan hal ini dan Douglas menerima Fields Medal karena kontribusinya. Kemudian, matematika diperluas ke dimensi lebih tinggi, dimana muncul masalah singularitas yang sulit dipahami.Singularitas adalah tempat permukaan minim tidak halus, seperti lipatan atau titik putus. Hingga dimensi tujuh, permukaan minim selalu halus, tetapi di dimensi delapan dan seterusnya singularitas mulai muncul dan sulit dianalisis. Pada 1985, Robert Hardt dan Leon Simon menunjukkan bahwa singularitas pada dimensi delapan bisa dihilangkan dengan sedikit perubahan pada kurva batas. Namun, masalah versi dimensi lebih tinggi bertahan selama puluhan tahun.Terobosan terjadi ketika Otis Chodosh, Christos Mantoulidis, Felix Schulze, dan Zhihan Wang menggunakan pendekatan baru dan berhasil membuktikan bahwa di dimensi 9, 10, dan 11, singularitas pada permukaan minim bisa juga dihilangkan. Artinya, permukaan minim halus adalah keadaan yang umum ditemukan jika kita mengubah sedikit kurva batas. Hasil ini membuka jalan bagi perluasan banyak teorema penting matematika sampai dimensi tersebut.Dampak dari penelitian ini sangat luas, termasuk dalam geometri, topologi, dan fisika matematika, seperti dalam pembuktian teorema massa positif di relativitas umum. Ke depan, para matematikawan akan terus mengeksplorasi batasan dimensi lebih tinggi, apakah singularitas tetap bisa dihilangkan atau akan menjadi hal yang permanen dan lebih rumit, membuka babak baru dalam studi permukaan minim.
