Courtesy of QuantaMagazine

Penemuan Poliedra Tanpa Lubang Buka Jalan Baru dalam Matematika Geometri

Menjelaskan dan membuktikan adanya bentuk poliedra konveks yang tidak memiliki sifat Rupert, yaitu tidak memungkinkan untuk melubangi suatu poliedra agar poliedra serupa yang sama atau lebih kecil dapat melewatinya, serta menguraikan metode matematis dan komputasi yang digunakan dalam penemuan ini.

24 Okt 2025, 07.00 WIB

228 dibaca

Ikhtisar 15 Detik

Sifat Rupert menunjukkan bahwa beberapa bentuk geometris dapat memiliki tunnel yang memungkinkan bentuk lain untuk melaluinya.
Penemuan Noperthedron mengubah pemahaman bahwa semua poliedra cembung memiliki sifat Rupert.
Perkembangan algoritma dan metode baru dalam penelitian matematika memungkinkan penemuan bentuk geometris yang lebih kompleks.

Windsor Castle, Inggris - Pada abad ke-17, Prince Rupert of the Rhine memenangkan taruhan dengan membuktikan bahwa sebuah kubus bisa dilubangi sehingga kubus lain yang sama ukurannya dapat melewatinya. Hal ini dikenal sebagai Rupert property dan menjadi masalah matematika klasik dalam geometri poliedra.

Selama bertahun-tahun, matematikawan telah menemukan beberapa poliedra lain yang juga memiliki Rupert property, seperti tetrahedron dan oktahedron. Namun, banyak bentuk poliedra simetris seperti dodekahedron dan icosahedron sulit dianalisis dan diuji.

Masalah yang telah lama dipercaya adalah bahwa hampir semua poliedra konveks memiliki Rupert property, sampai akhirnya Jakob Steininger dan Sergey Yurkevich menemukan sebuah poliedra dengan 90 verteks dan 152 sisi yang tidak memiliki Rupert property dan menamakannya Noperthedron.

Dengan menggunakan metode matematis dan komputasi canggih, Steininger dan Yurkevich membuktikan bahwa tidak ada orientasi apapun yang memungkinkan poliedra kedua melewati Noperthedron. Ini merupakan bukti pertama bahwa tidak semua poliedra konveks bisa dilubangi untuk melewati saling serupa.

Penemuan ini menjadi titik balik penting dalam studi geometri diskrit dan membuka peluang penelitian untuk menemukan poliedra lain tanpa Rupert property serta mengembangkan teori dan algoritma baru untuk mempelajari sifat-sifat poliedra.

Referensi:
[1] https://www.quantamagazine.org/first-shape-found-that-cant-pass-through-itself-20251024/

Analisis Ahli

Joseph O’Rourke

"Penemuan ini menggugurkan asumsi yang telah lama dianut dalam geometri poliedra dan membuka peluang baru untuk analisis bentuk-bentuk kompleks lainnya."

Analisis Kami

"Penemuan Noperthedron adalah lompatan besar dalam studi geometri polyhedra, membuktikan bahwa hipotesis lama tidak sepenuhnya benar. Ini memperlihatkan pentingnya kombinasi metode teoretis dan komputasi dalam menyelesaikan masalah matematis yang kompleks yang sebelumnya tidak terpecahkan."

Prediksi Kami

Penemuan Noperthedron akan membuka jalan bagi penelitian lebih lanjut untuk menemukan poliedra lain yang tidak memiliki Rupert property, serta mengembangkan teknik baru dalam geometri diskrit dan komputasi matematika.