Memperluas Teori Relativitas Einstein untuk Ruang-Waktu Tidak Halus dan Singularitas

Teori relativitas umum Einstein telah lama menjadi dasar dalam memahami gravitasi dan alam semesta, namun memiliki kelemahan penting karena hanya berlaku pada ruang-waktu yang halus tanpa sudut tajam atau singularitas. Masalah ini menghambat pemahaman tentang fenomena seperti lubang hitam yang memiliki titik pusat dengan kelengkungan tak hingga. Para matematikawan berupaya mengembangkan metode baru agar teori ini tetap berlaku dalam kondisi ruang-waktu yang tidak mulus. Pada tahun 2015, Clemens Sämann dan Michael Kunzinger, dua matematikawan dari Universitas Wina, mulai mengembangkan pendekatan alternatif dengan menggunakan metode perbandingan segitiga. Metode ini sebelumnya sudah dikenal dalam matematika biasa untuk mengukur kelengkungan tanpa memerlukan kalkulus. Mereka berhasil menerapkannya pada konsep kelengkungan ruang-waktu dalam konteks relativitas umum yang tidak mulus dengan membeli jarak waktu maksimal dari satu titik ke titik lainnya. Karya mereka berhasil membuktikan sejumlah teorema penting, termasuk versi yang lebih sederhana dari teorema singularitas Hawking, namun keterbatasan metode tersebut membuat mereka membutuhkan teknik baru untuk memperkirakan kelengkungan Ricci yang lebih umum. Robert McCann kemudian menggabungkan konsep transportasi optimal, yang awalnya dikembangkan untuk masalah pengiriman barang yang efisien, demi mengatasi masalah kelengkungan ini. Penerapan transportasi optimal pada ruang-waktu tidak halus berhasil dilakukan oleh Andrea Mondino dan rekannya, yang kemudian membuktikan kembali teorema singularitas Hawking secara lebih umum. Selain itu, tim internasional berhasil membuktikan ulang teorema singularitas Penrose menggunakan kerangka baru ini, memperkuat keyakinan bahwa singularitas adalah aspek fundamental alam semesta, bahkan dalam kondisi ruang-waktu yang sangat tidak teratur. Penelitian ini mendapatkan dukungan dana besar dan terus berkembang dengan melibatkan banyak matematikawan. Tujuan jangka panjangnya adalah menyediakan kerangka matematika yang kuat untuk teori gravitasi kuantum yang menyatukan relativitas umum dan fisika kuantum, memungkinkan pemahaman baru tentang struktur terdalam alam semesta yang mungkin diskrit dalam skala terkecil.